Как известно, инвестирование — это поиск вложений, в которых вероятность заработать существенно превышает возможный риск. Говоря более формальными терминами, поиск инвестиций с высоким математическим ожиданием заработка. Есть и другие параметры, например, чтобы при прочих равных максимальная просадка портфеля была минимальной, есть ещё разные коэффициенты (альфа и т.п.), но давайте о самых простых вещах. О математическом ожидании.
Примечание 1: если термин «математическое ожидание» является для вас неизвестным, то прочитайте сначала вот эту заметку.
Примечание 2: также к этой заметке рекомендую (если вы ещё не читали) заметку «Концепция управляемого риска»
Начнём с простых вещей. Предположим, вы играете в рулетку и ставите 1 фишку на красное. Если за победу вам дадут 1 фишку, а при поражении вы потеряете ставку, то такая игра не интересна — математическое ожидание заработка будет равно примерно -0.03 фишки в каждой ставке (подробнее это разбиралось в той самой заметке «концепция управляемого риска»). Однако давайте предположим, что вероятность выпадения выигрышного сектора (можем его называть «красное», можем называть «двузначное» — как в прошлой заметке) выше. Например, 60% (0.6) — вероятность победы, 40% (0.4)— вероятность поражения.
Математическое ожидание: вероятность победы * размер выигрыша — вероятность поражения * размер убытка = 0.6 * 1 — 0.4 * 1 = 0.2. Математическое ожидание положительное! Иначе говоря, если мы сыграем 1 раз в такую игру, то можем как выиграть, так и проиграть, однако если мы сыграем 100 раз, то скорее всего мы выиграем около 20 фишек по итогам этой сотни игр.
Теперь перейдем к инвестированию и к управлению портфелем. И здесь при этом переходе есть одна тонкая фишечка, которая часто остаётся за кулисами.
Как выглядит игра, указанная выше, для инвестора и его портфеля? Вкладываем 1 фишку в инвестицию, в случае успеха (вероятность 60%) зарабатываем 100% прибыли, в случае неудачи теряем 100% вложенных средств (вероятность 40%). Давайте предположим, что инвестор не вкладывает все свои деньги, он вкладывает их часть. Урежем выигрыши и проигрыши до 50% (условно говоря, ставим в два раза меньше, не фишку, а полфишки). То есть в случае успеха (вероятность 60%) зарабатываем +50%, в случае неудачи (вероятность 40%) теряем -50%. Если такое изменение не полностью понятно, то просто считайте, что взяли игру, где выигрыши не по 100%, а по 50%, так должно быть проще. Математическое ожидание будет просто в 2 раза меньше: 0.6 * 0.5 — 0.4 * 0.5 = 0.1 фишки в каждой инвестиции.
Будем ли мы играть в эту игру? Ведь математическое ожидание пр-прежнему положительное? Вкладываем наш портфель в такие игры, друг за другом чтобы через 100 инвестиций портфель вырос в 0.1*100=10 раз?
Для ответа нужно понять разницу между игрой в фишки и управлением инвестиционным портфелем. Когда считается математическое ожидание, считается, что вы 100 раз подряд ставите по 1 фишке. То есть суммарно у вас 100 фишек (или больше).
В инвестиционном портфеле чуть по-другому. Если вы последовательно вкладываетесь в несколько инвестиций, то в следующие инвестиции вы вкладываете часть от того, что получилось от прошлых инвестиций.
В первом случае:
- Вложили 1 фишку
- Вложили 1 фишку
- Вложили 1 фишку
- … (так 100 раз)
Во втором случае:
- Вложили деньги (Х рублей)
- Если прошлая инвестиция была удачной, то в новую сделку отправится 1.5*Х рублей. Если неудачной, то 0.5*Х рублей
- … (на каждом этапе если прошлая инвестиция была удачной, то в следующую отправляется в полтора раза больше, если нет, то в два раза меньше)
А вот теперь главная математика этой заметки. У нас вероятности выигрыша и проигрыша 60 и 40%. Давайте на мгновение поставим их по 50%. И для простоты предположим, что они чередуются (выигрыш-проигрыш). Т.е. по виду это игра, где вы будете оставаться «при своих». Но не всё так просто!
Если у вас на старте 100 рублей, вы вложили их в инвестицию, она оказалась удачной, то у вас становится 100*1.5= 150 рублей. Эти деньги отправляются в следующую инвестицию. И если вторая оказывается неудачной, то вы получаете 150*0.5=75 рублей. То есть суммарно у вас на счёте стало на 25 рублей меньше! Это объясняется просто: когда инвестиции проходят последовательно, а в последующую вы вкладываете столько, сколько получилось от прошлой, то результаты нужно не суммировать, а перемножать!
Вернёмся к игре с вероятностями 60% на 40%. Может быть теперь всё будет хорошо? Каков будет результат?
Для простоты давайте предположим, что 60% вероятности успеха и 40% вероятности неудачи — это всё равно, что из 5 игр 3 будут выигрышными, а 2 — проигрышными. Считаем: 1.5*1.5*1.5*0.5*0.5=0.84375 (округлим до 0.84).
То есть начав игру с 100 фишками, ставя каждый раз все фишки на очередную инвестицию вы через 5 игр потеряете 16 фишек! При том, что вероятность успеха была 60%, а неудачи — лишь 40%!
Вы прочуствовали, в чём фишка? В обычной математической модели, когда считается математическое ожидание, подразумевается, что вы ставите ровно 1 фишку много раз. Но в реальном инвестиционном портфеле вы же не будете каждый раз ставить 1 рубль! Да, если вы начали с 10 рублей, может быть, вы будете ставить по 1 рублю. Но с изменением портфеля вы будете ставить другие суммы. Размер инвестиций будет меняться в зависимости от результатов (не будет же Баффетт как и 70 лет назад инвестировать тысячу долларов в 1 компанию, сейчас он по несколько миллиардов вкладывает). И тогда правильная модель расчёта возможного дохода — это не сложение с гипотезой «всегда одинаковый размер инвестиции», а подсчет итогов с учетом того, что каждая следующая инвестиция — это выхлоп предыдущей инвестиции. И этой ситуации играть в плюс-минус 50% даже если вероятность успеха 60%, а простое математическое ожидание положительное — не стоит.
Теперь свяжем это с прошлой заметкой про кредитные плечи. Редко можно найти акцию, которая либо вырастет на 50 или 100%, либо упадёт на 50 или 100%. Чаще всего можно целиться на рост/падение 10-30%. Для простоты давайте возьмём 10%. То есть победа — это +10%, поражение — это -10%. Как и ранее: в следующую инвестицию вкладываем результат прошлой инвестиции.
Для простоты берём ситуацию, когда у нас 2 игры: сначала победа, затем поражение. Так как от перемены мест множителей произведение не меняется (привет, школьная программа по математике!), то для нас неважен порядок (сначала выиграли, затем проиграли или наоборот).
Результат = 1.1*0.9=0.99
Теперь давайте рассмотрим кредитные плечи. Как мы знаем, они кратно увеличивают результат (и положительный, и отрицательный).
Плечо 2 к 1: (1+0.1*2)*(1-0.1*2)=1.2*0.8=0.96
Плечо 3 к 1: 1.3*0.7=0.91
Плечо 4 к 1: 1.4*0.6=0.84
Плечо 5 к 1: 1.5*0.5=0.75
Плечо 6 к 1: 1.6*0.4=0.64
Плечо 7 к 1: 1.7*0.3=0.51
Плечо 8 к 1: 1.8*0.2=0.36
Плечо 2 к 1: 1.9*0.1=0.19
Плечо 10 к 1: 2*0=0
Если зайти с плечом 5 к 1, то как раз получится описанная выше ситуация: потеря 25% капитала после двух игр. А если заходить с плечом 10 к 1, то вообще можно получить 0 на счёте! Да, если вы зайдете с плечом 10 к 1, и акция вырастет на 10%, то вы удвоите свой капитал. Однако если в следующий раз акция упадёт на 10%, то вы останетесь без денег, накопленных на тот момент! Получается, что чем больше плечо, тем осторожнее нужно быть.
Какие выводы из этой заметки?
- Математическое ожидание — это ещё не всё. Даже если оно положительное.
- Математическое ожидание даёт расчеты исходя из того, что вы много-много раз делаете инвестицию ровно одного и того же размера.
- В реальных инвестициях вы управляете портфелем, который меняется по размеру. Если инвестиция оказалась неудачной, то портфель чуть уменьшится. Если успешной, то вырастет. Поэтому в последующих инвестициях скорее всего размер вложения будет отличаться от прошлого.
- Если в инвестиции есть два исхода: положительный и отрицательный, и вам кажется, что математическое ожидание положительное, то не стоит идти на слишком большой риск. Так как если вы идёте на слишком большой риск, а дело «не выгорит», то в следующий раз в успешное дело вы вложитесь суммой поменьше, и заработок тоже будет меньше, т.е. всё сложится не в вашу пользу именно из-за высокого риска.
- Расчёты в этой заметке — ещё один аргумент в пользу того, чтобы не пользоваться большими кредитными плечами. Повторюсь: заемные средства можно использовать только в редких случаях (и не более чем 2-3 к 1). А можно не использовать вообще, это тоже нормальный вариант.